Padrões dentro de sistemas de equações lineares

Jasmine Cellier Grade doze 196298501 Padrões dentro de sistemas de equações já existentes Os sistemas de equações geradlinig são realmente uma coleção de equações lineares que foram relacionadas a um remédio, nenhum remédio ou várias soluções. Uma resposta é o estágio da área entre as duas ou mais linhas que podem ser descritas pela fórmula linear. Considere as seguintes equações: times + 2y = algumas e duas vezes "con = -4.

Essas equações são um exemplo de um sistema 2, 2 devido às duas variáveis ​​desconhecidas (x e y) que ele inclui. Em um dos hábitos, ao aumentar a porcentagem de vazão da variável y em 2, subtraia o coeficiente de x proveniente dela e você receberá o valor.

Como uma equação do termo, ela pode ser escrita da mesma forma com o coeficiente de x como A e a porcentagem de sumado a como B e o contínuo como C, 2B "Ax sama dengan C. Isso é aplicado à primeira equação (x + 2y sama dengan 3) como 2 (2) "1 = 3. Para a segunda fórmula (2x" y = -4), realmente é -1 (2) "2 sama dengan -4. Através do uso de matrizes ou talvez gráficos, somos capazes de resolver esta técnica. Em relação a outros sistemas que também possuem rotina, ela deve ter a mesma resposta que os dois exemplos exibidos. Por exemplo, 3x + 4y = 5 e vezes -2y sama dengan -5, mais um sistema, da mesma forma exibe exatamente o mesmo padrão do primeiro conjunto e tem uma opção de (-1, 2).

Essencialmente, essa rotina está indicando um padrão de progressão aritmética. A progressão aritmética é identificada como uma grande diferença comum entre sequências de quantidades. Em uma sequência específica, todos os números são marcados como ótimos. o subscrito n se refere à definição de número, por exemplo, o terceiro termo é conhecido como a3. A formulação, um sama dengan a1 & (n "1) g, pode ser usada para encontrar um número desconhecido na sequência. A variável deb representa a diferença comum entre os números na sequência. Na primeira equação (x + 2y = 3), as diferenças comuns entre as constantes c "B e B" A podem ser 1.

A variável A pode ser o coeficiente de x e a variável n representa o coeficiente de y, por último mas não menos importante, c simboliza a constante. A diferença comum na segunda fórmula (2x "y sama dengan -4) pode ser -3, principalmente porque cada quantidade está diminuindo em três ou mais. Para resolver os valores x e sumado a, você pode separar um certo ajuste em uma das equações e substitua-a pela outra equação. x & 2y sama dengan 3 2x "sumado a = -4 x & 2y = 3 * x = 3" 2y 2. 2 (3 "2y)" y = -4 * 6 "4y" y = -4 2. 6 "5y sama dengan -4 5. -5y = -10 2. y = 2 Agora que o valor de sumado a é encontrado, você pode substituir 2 in como y em praticamente qualquer das equações para resolver para x. x + 2y = 3 x & 2 (2) com 3 5. x + 4 com 3 * x com 3 "4 5. x com -1 Solução: (-1, 2) Mesmo que a solução já tenha sido foi encontrado, existem muitos métodos diferentes para resolver isso, como resolvê-lo graficamente.Por meio do gráfico das duas linhas geradlinig, você pode interpolar ou talvez extrapolar, se necessário, para encontrar o ponto em que as duas linhas se cruzam. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Representar graficamente o gráfico 1 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Apenas nas equações oferecidas, ele não está no formato em que pode ser Alterando isso para y = mx + m, a primeira fórmula resultará em y =, (1/2) x + 3/2 ou sumado a = -0. 5x + 1. cinco e a segunda equação pode resultado desde y = 2x & 4. O significado da resposta é que ela pode ser igual a th O objetivo da interseção, conforme demonstrado no Gráfico 1. Isso poderia então concluir que a solução com as duas equações lineares também é o ponto de interseção, uma vez representado graficamente. De acordo com esse padrão de progressão matemática, ele poderia ser colocado em outros sistemas comparáveis.

Por exemplo, as ilustrações abaixo mostram como 2, dois sistemas em relação ao 1 anterior exibem uma semelhança. Exemplo 1: Dentro da primeira equação, a grande diferença comum entre (3, 4 e 5) é definitivamente 1. Dentro da segunda equação, a grande diferença comum é -3. As diferenças comuns nessas equações são exatas ao exemplo anterior. 3x + 4y = cinco x "2y sama com -5 vezes" 2y = -5 * botão voltar = 2y "seus cinco (Substituição) 3x + 4y = alguns * 3 (2y" 5) + 4y = 5 * 6y "12 -15 + 4y = cinco * 10y "15 = seus cinco * 10y = 20 * con = um par de (Substituindo y) x" 2a com -5 2. x "2 (2) com -5 * x" 4 = -5 * x = -5 +4 * botão voltar = -1 Solução: (-1, 2)

Exemplo 2: dentro da primeira fórmula abaixo, excelente grande diferença comum de 18 para (2, 20 e 38).Para obter a segunda fórmula, em (15, -5 e -25), excelente grande diferença comum de -20. Nesse modelo, o sistema é definitivamente resolvido graficamente. 2x e 20y com 38 15x "alguns y = -25 Resposta: (-1, 2) | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Gráfico 2 Gráfico 2 | | |

Dos bons exemplos dados, além disso, são muito parecidos com o primeiro programa, podemos concluir que há algo em comum, que é o ponto de interseção ou os ideais de x e y. Isso implicaria que os valores x e con, bem como o ponto de interseção, sempre serão (-1, 2) para todos os sistemas que seguem sequências aritméticas de progressão. Devido a essa semelhança, uma grande equação que pode ser aplicada a esses tipos de equações pode ser feita. Se o primeiro vazamento da equação inicial for identificado como A e a diferença predominante for usualmente c, é feita uma grande equação, como Ax & (A & c) sumado a = A + 2c.

Essa equação é muito, porque detalha uma sequência aritmética, o local em que os coeficientes e a constante aumentarão simplesmente por um em resposta ao derramamento anterior. Dentro da segunda fórmula do programa, outra fórmula pode ser feita relativamente semelhante à 1ª, com exclusões de diferentes variáveis ​​usadas. No caso de B ser empregado para representar a primeira porcentagem de vazamento da segunda equação ed ser utilizado como a diferença normal, a equação Bx + (B + d) e sama dengan B + 2d é estabelecida. Com duas equações, criamos agora um sistema. Para resolver o sistema, podemos usar o método de eliminação.

Este método é utilizado para eliminar variáveis ​​selecionadas para encontrar o valor de uma variável adicional. Após fazer isso, você poderá substituir o valor para obter a variável identificada e resolver para as outras. Ax + (A & c) sumado a = A + 2c Bx + (B + d) con = M + segundo Para utilizar o método de eliminação, você deve associar ao coeficiente de x ou y exatamente o mesmo, dependendo de qual deles gostaria de remover. Nesse caso, começaremos com a eliminação de x. Para prosseguir, devemos primeiro multiplicar a primeira equação por M e a segunda equação por A: ABx & (AB & Bc) y = ESTÔMAGO + 2Bc ABx + (AB + Bd) sumado a = ABDOMINAL + 2Bd

Depois de termos tornado o coeficiente de xa semelhante para ambas as equações, agora podemos tirar as equações uma da outra: ABx + ABy + Bcy = AB + 2Bc ABx + ABy + Bdy = AB + 2Bd * Bcy, Bdy = 2Bc "2Bd Para encontrar o valor de contr, devemos separar a variável y. Bcy, Bdy = 2Bc" 2Bd * y (Bc "Bd) = 2 (Bc" Bd) * sumado a = dois Agora que o Se a importância de y estiver localizada, descobrir o valor dos tempos é substituir o valor de sumado a, que é 2, em qualquer equação que inclua a variação de xe y. Bx + (B + d) e com B + 2d 2. Bx & (B & d) dois = M + segundo * Bx + 2B + segundo = M + 2d * Bx + 2B "M = segundo" segundo * Bx + B = 0 * Bx = -B * x = -1

Para concluir os resultados nas equações acima, está declarando que todos os 2, 2 sistemas que exibem uma série de progressões aritméticas, com uma diferença prevalente entre os coeficientes e a constante, fornecem um resultado, nível de interseção, de (-1, 2). Para verificar se isso é adequado, os sistemas de modelo listados abaixo ilustrarão esta casa: Equação você (grande diferença comum de 8): 2x + 10y sama dengan 18 Fórmula 2 (diferença comum de 3): por + 4y = vários Método de substituição x + 4y = 7 * x com 7 "4y Substituição 2x e 10y com 18 5. 2 (7" 4y) + 10y = 18 * 13 "8y + 10y com 18 5. 14 & 2y com 18 2y = 18 "18 * 2y = alguns * sumado a = dois tempos de substituição + 4y = 7 * por + 4 (2) = seis * vezes + oito = 7 * botão voltar = seis" oito * botão voltar = -1 Solução: (-1 , 2) Mais uma vez do exemplo acima, que exibe a solução ou o ponto de interseção é definitivamente identificado como (-1, 2) Por meio de ilustrações anteriores, todas incluem uma grande diferença comum que é totalmente diferente das várias outras equações envolvidas No exemplo a seguir, ele experimentará eventualmente se a mesma diferença comum fará uma mudança positiva no resultado. Equação 1 (diferença comum de 3): 2x + 5y com 8 Fórmula 2 (diferença comum de 3): por + 3y = 6º Gráfico três ou mais Gráfico vários

Como você pode ver no gráfico, isso mostra que as duas linhas não se cruzam em (-1, 2), embora seja conhecido como um sistema 2, 2 com uma grande diferença comum em equações iguais, o que significa que o a interseção em (-1, 2) pode ser simplesmente aplicada a dispositivos com duas diferenças comuns diferentes.Para resumir, todos os 2, 2 dispositivos que seguem o padrão de progressão matemática com diferentes diferenças prevalentes incluem uma solução de (-1, 2). Além disso, agora que se observa que existe um certo padrão para um tipo específico de sistema, se talvez essa casa seja colocada em um sistema 3, 3, com três ou mais fatores diferentes, ela pode continuar funcionando?

Considere o sistema 3, 3 a seguir, (x + 2y + 3z = 4), (5x + 7y + 9z = 11) e (2x + 5y + 8z = 11). Neste programa, ele possui padrões relacionados para os sistemas 2, 2 mencionados anteriormente devido à sua progressão aritmética. Na primeira fórmula, ele tem uma diferença prevalecente de 1 e a segunda equação contém uma grande diferença comum de 2 e, finalmente, a terceira equação tem uma diferença comum de 3. Para resolver este produto, podemos resolvê-lo usando o método de eliminação ou matrizes. Equação você (grande diferença comum: 1): por + 2y + 3z = quatro Equação um par de (diferença comum: 2): 5x + 7y + 9z = onze

Equação três ou mais (grande diferença comum: 3): 2x + 5y + 8z = 14 Solução de eliminação Para eliminar a mudança de x, devemos primeiro começar procurando fazer os coeficientes de tempos em duas equações precisamente iguais. Podemos fazê-lo escolhendo o múltiplo prevalente mais baixo dentre os dois coeficientes e espalhando toda a fórmula por ele. Equação 1: x + 2y + 3z = 4 * 2 (x + 2y + 3z = 4) * duas vezes + 4y + 6z = quase oito Podemos eliminar a variável agora que os coeficientes de x em ambas as equações são os mesmos. Para reduzir x, somos capazes de subtrair a equação 3 via equação 1. Equação 1 e algumas: 2x + 4y e 6z sama dengan 8 2x + 5y + 8z = 14 -y -2z = -3 Depois de se livrar de x vindo de duas equações para formar uma equação adicional que não envolve o botão voltar (- y -2z = -3), outra fórmula que não exija x deve ser elaborada para eliminar ainda mais uma variável, como y ou talvez z. Fórmula 1: vezes + 2y + 3z = alguns * 5 (x + 2y + 3z = 4) * 5x + 10y + 15z = 20 Podemos nos livrar do botão voltar variável agora que os coeficientes de x em ambas as equações são os mesmos . Para reduzir x, podemos subtrair a fórmula 2 da equação 1. Equação um particular e 2: 5x e 10y + 15z = 20, 5x + 7y + 9z entre 11 3y + 6z = 9

Agora que duas equações diferentes que certamente não envolvem o botão voltar ((-y -2z = -3) e (3y + 6z = 9)) são criadas, podemos encontrar o coeficiente regular de y e eliminá-lo para encontrar o valor da variável z. Seja (-y -2z = -3) conhecido como fórmula A e (3y & 6z = 9) provavelmente seja conhecido como equação B. Fórmula A: -y -2z = - 3 2. 3 (-y -2z = -3) * -3y -6z com -9 Fórmula A e B: -3y -6z = -9 + 3y + 6z = 9 0 = zero Como você pode ver no seu resultado , 0 = zero, isso está demonstrando que o sistema possivelmente possui muitas alternativas, ou seja, uma coleção colinear ou nenhuma resposta, onde todas as linhas geralmente não se cruzam coletivamente em um determinado ponto.

Mesmo que você tente isolar um ajuste diferente, ele terá o mesmo efeito. Por exemplo, usando as mesmas equações acima, você elimina a variável y inicialmente, como mostrado abaixo. Equação 1 (diferença comum: 1): x + 2y e 3z com 4 Fórmula 2 (diferença comum: 2): 5x + 7y e 9z com 11 Equação 3 (diferença comum: 3): 2x + 5y + 8z com 11 Método de Eliminação Equação 1: botão voltar + 2y + 3z = quatro * 7 (x + 2y + 3z = 4) * 7x + 14y & 21z = 28 Fórmula 2: 5x + 7y + 9z = 11 * 2 (5x + 7y + 9z = 11) * 10x + 14y + 18z = vinte e dois Equação você e dois: 7x + 14y + 21z = vinte e oito, 10x + 14y + 18z = vinte e dois 3x & 3z = 6 Equação 1: vezes + 2y + 3z = quatro * 5 (x + 2y + 3z = 4) * 5x + 10y + 15z = 20 Fórmula 3: 2x + 5y + 8z = 14 * 2 (2x + 5y + 8z = 11) * 4x + 10y + 16z = 22 Fórmula 1 e 3: 5x + 10y & 15z = 20, 4x + 10y + 16z = vinte e dois x, z sama dengan -2 Duas equações foram feitas completamente e já eliminaram o y ajustável. Seja (-3x + 3z = 6) a equação A e seja (x, z = -2) a equação B. Esse processo está fazendo um esforço para resolver para obter o botão voltar variável. Equação A: -3x + 3z com 6 Fórmula B: x, z. = -2 * 3 (x, z. = -2) * 3x, 3z = -6 Equação A e N: -3x & 3z com 6 & 3x, 3z = -6 0 = zero

Como você pode ver o resultado, é o mesmo, mesmo que você faça um esforço para resolver mais uma variável. Como resultado, podemos afirmar que esse sistema não oferece nenhuma solução ou infinitas alternativas, o que significa que elas são realmente colineares linhas Além disso, como este é um sistema 3, 3, o que significa que ele inclui três variáveis ​​distintas, como x, y e unidades, representando graficamente que também será muito diferente de um gráfico do sistema 2, um par de sistemas. Em um sistema 3, três ou mais, o gráfico pode ser um dado de superfície, em que a variável z permite que o gráfico se torne IMAGENS 3D. A partir disso, poderíamos concluir 3, 3 sistemas que seguem um avanço aritmético sempre possuirão simplesmente nenhuma solução ou talvez infinitas alternativas.

Isso significa que todas as equações geradlinig não se cruzam juntas em um estágio ou simplesmente não se cruzam. Maneiras de provar isso é através da busca do determinante. O determinante é conhecido como uma quantidade única que detalha a solvabilidade do sistema. Para encontrar o determinante de todos os 3, 3 dispositivos que possuem progressão aritmética, podemos começar criando um método. Permita que o coeficiente inicial com a primeira fórmula seja A e o primeiro percentual de vazamento da segunda equação seja M e, por último, o primeiro percentual de vazamento da terceira equação seja C.

A diferença regular da equação 1 será c, a grande diferença comum da fórmula dois será d, bem como a diferença comum da equação e será e. Isso pode ser descrito através das seguintes equações: 1. Ax + (A + c) y & (A + 2c) z = (A + 3c) 2. Bx + (B + d) y + (B + 2d) unidades = (B + 3d) 3. Cx + (C + e) ​​y e (C + 2e) unidades = (C + 3e) Ao criar uma matriz para obter o determinante, você desejará um sq. matriz. Em casos como este, não temos uma matriz retangular. Uma matriz quadrada é onde o número de séries e o conteúdo são iguais, por exemplo, pode ser 2, 2, 3, 3 ou talvez 4, quatro. Observando as equações, é uma matriz 3, 4, por isso deve ser reorganizada.

Abaixo está definitivamente a matriz reorganizada das equações acima. botão voltar A (A + c) (A e 2c) (A + 3c) y N (B + d) (B + 2d) = (B + 3d) z C (C + e) ​​(C + 2e) (C + 3e) Para obter o determinante, você precisa encontrar alguns valores através da matriz 3, algumas para encontrar o determinante de seus, B e C. Nesse caso, se você encontrar os valores para, cobriria os ideais que estão na mesma linha e linha que A, assim, A (A + c) (A + 2c) B (B + d) (B + 2d)

C (C + e) ​​(C + 2e) Você ficaria com quatro valores individuais que poderiam ser rotulados como A, B, C e Deb. Respectivamente, para o modelo abaixo: a n c g Para encontrar o determinante, você deve encontrar as quatro crenças para A, (A + c) e (A + 2c). Para obter o determinante, é utilizada a propaganda da equação "cb-funk. A equação nesta situação seria como a abaixo: A [(B + d) (C + 2e)" (C + e) ​​(B + 2d)] "(A e c) [B (C + 2e)" C (B + 2d)] e (A + 2c) [B (C + 2e) "C (B & 2d)] Expandir * = A (BC" BC + Disco compacto "2Cd + 2Be" Torna-se + 2de "2de)" (A + c) (BC "BC + 2Be" 2Cd) + (A + 2c) (BC "BC + 2Be" 2Cd) Simplifique 2ABe "2ABe + 2ACd "2ACd + 2Ccd" 2Ccd + 2Bce "2Bce * = 2ABe" 2ABe + 2ACd "2ACd + 2Ccd" 2Ccd + 2Bce "2Bce 5. = zero Como é óbvio, acima disso mostra que o determinante visto neste tipo de matriz é zero . Se é absolutamente não, significa que agora temos respostas infinitas ou nenhuma resposta. Usando a tecnologia, uma calculadora gráfica, uma vez inserida em uma matriz 3, 3 que exibe desenvolvimento aritmético, ela declara que é um erro e diz que é uma matriz única. Isso pode significar que você não consegue encontrar nenhuma solução. Em conclusão, não há opção ou solução ilimitada para 3, 3 sistemas que exibem o padrão de seqüenciamento aritmético.

Isso é comprovado se a estratégia da amostra 3, 3 for representada graficamente e resultar como um segmento colinear 3D. Assim como os resultados de quando um determinante não existe, isso prova 3, vários sistemas que pertencem a um grande padrão aritmético. Seqüências aritméticas em dispositivos de equações anteriores serão um estilo de dispositivos. Em relação a padrões adicionais, pode ser questionável se sequências geométricas podem ser aplicadas a sistemas de equações lineares. Considere as equações subseqüentes, por + 2y = 5 e 5x "sumado a = 1/5. É claro que o relacionamento e as constantes têm uma relação particular através da multiplicação.

Na primeira equação (x + 2y sama dengan 4), eles têm a relação em que existe uma proporção comum de 2 entre os números um em particular, 2 e 4. Pertencente à segunda fórmula (5x "y sama dengan 1 / 5), possui uma proporção comum de -1/5 entre 5, -1 e 1/5.A razão regular é determinada através da sucessão multiplicativa através da quantidade anterior na ordem das quantidades.Quando as equações são reorganizadas na formulário de contato y = mx + b, como y =,? x + um par de y = 5x "um quinto, existe um padrão visível. Entre duas equações, as duas possuem o padrão da constante, onde a frequente a é um inverso negativo da regular be vice-versa.

Isso inferiria que, se eles forem aumentados juntos, da seguinte forma (-1/2 botão voltar 2 = -1 e 5 botão voltar -1/5 = -1), resultará em -1. Com equações que também podem ser semelhantes a essas, como a seguir, sumado a = 2x "1/2, y = -2x & 1/2, y = 1 / 5x" cinco ou sumado a = -1 / 5x +5 . Visto abaixo, é um gráfico linear que exibe equações lineares muito parecidas com as acima. Gráfico 4 Gráfico quatro No gráfico acima, é possível ver que as equações iguais, com exclusão de desvantagens e positivos, refletem sobre o eixo e mostram a mesma inclinação.

Por exemplo, as equações lineares y = 2x -1/2 e y = -2x +1/2 serão essencialmente as mesmas, mas refletidas no gráfico abaixo. Além disso, todas as equações têm seqüenciamento geométrico, o que significa que são multiplicadas por uma razão comum. Em segundo lugar, os pontos de interseção entre linhas semelhantes estão sempre ao redor do eixo x. Gráfico 5 Gráfico 5 Ponto da área: (0. vinte e cinco, 0) Nível da área: (0. vinte e cinco, 0) Para corrigir um programa 2, 2 geral que incorpora essa rotina, é necessário produzir um método. Para isso, algo que deve ser lembrado é o fato de que deve conter o seqüenciamento geométrico em relação aos coeficientes e constantes.

Uma equação como Ax + (Ar) y sama dengan Ar2 que tem a representando os coeficientes er que representa a proporção comum. A segunda equação do sistema pode ser a seguinte, Bx + (Bs) sumado a = Bs2 com M como coeficiente es enquanto a porcentagem comum. Como uma fórmula padrão desses tipos de sistemas, eles poderiam ser simplificados em todo o método de remoção para encontrar as crenças de by e y. Ax + (Ar) sumado a = Ar2 Bx & (Bs) sumado a = Bs2 Método de eliminação B (Ax + (Ar) e com Ar2) * BAx + BA também com BAr2 A (Bx & (Bs) y = Bs2) * ABx + ABsy = ABs2 Eliminar BAx + BAry = BAr2, ABx + ABsy = ABs2 BAry "ABsy com denBar2" ABs2 ABy (r "s) com AB (r2, s2) * con = (r + s) Valor encontrado de vezes digitando y em uma equação ABx + ABsy = ABs2 * ABx e ABs (r + s) = ABs2 2. ABx com ABs2 "ABs2" ABs (r + s) * por = s2 "s (r + s) * x sama dengan s2 "s2" rs 2. x = rs Para verificar se a formulação está correta, podemos aplicar a equação na fórmula e resolver os objetivos de xey, comparando-os com os resultados do gráfico 4. As equações que os indivíduos contrastantes serão con = 5x "1/5 e sumado a = -1 / 5x + alguns. O ponto de interseção (1, 4. 8) dessas equações é demonstrado graficamente no gráfico quatro e seis. A taxa comum (r) da primeira fórmula é -0. e a razão prevalente, freqüentemente conhecida como s dentro da equação da segunda fórmula, é 5. X sama dengan, (-0. 2 vezes 5) = 1 Y = (-0. 2 & 5) = 4. quase oito Como você Como podemos ver acima, as equações estão correspondendo corretamente à idéia de área, conforme comprovado nos gráficos. Devido a um resultado semelhante, pode-se saber qual agora pode ser colocado em quaisquer equações que exibem seqüenciamento geométrico. Gráfico 6 Gráfico 6 Recursos: 1) Wolfram MathWorld. Matriz Singular. Recuperado N / A, de http: // mathworld. volfrâmio. com / SingularMatrix. pagamentos parcelados em html nos seus Termos de matemática. Matriz não inversível. Consultado em 24 de março de 2011 em http: // www. mathwords. com / s / singular_matrix. htm

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