Cilindro e como encontrar o volume do cilindro

Encontrando o volume do cilindro

Antes de chegar à fórmula principal usada para calcular o volume do cilindro, vamos aprender mais informações sobre essa figura geométrica, seus elementos, propriedades e seções.

A noção de cilindro

Existem muitos objetos ao nosso redor que são modelos físicos do cilindro. Por exemplo, muitas peças de máquinas têm uma forma cilíndrica ou representam uma combinação delas, e majestosas colunas de igrejas e catedrais também são feitas em forma de cilindros, o que enfatiza sua beleza e harmonia.

Euclides pensou em um cilindro como uma figura que pode ser obtida girando o retângulo. Assim, o cilindro é um corpo geométrico delimitado por uma superfície cilíndrica e dois planos paralelos que o interceptam. A fórmula para encontrar o volume do cilindro é conhecida na Grécia Antiga, onde foi formada.

Uma superfície cilíndrica é a superfície, obtida em tal movimento recíproco de uma linha reta (gerador) no espaço em que a ponta do gerador se move ao longo de uma curva plana (diretriz). A parte da superfície do cilindro que é delimitada por uma superfície cilíndrica chamada superfície do cilindro. Outra parte delimitada por planos paralelos é a base do cilindro. Assim, a borda da base será da mesma forma que a diretriz.

Na maioria dos casos, um cilindro é entendido como um cilindro circular direito, onde a diretriz - o círculo e a base é perpendicular ao gerador. Tal cilindro tem um eixo de simetria.

Outros tipos de cilindros (pela inclinação do gerador) podem ser oblíquos ou inclinados (se o gerador não tocar a base em ângulos retos). Devido à forma da base, os cilindros podem ser elípticos, hiperbólicos e parabólicos.

O prisma também é um tipo de cilindro com uma base na forma de um polígono.

Outra definição para um cilindro é que ele é o corpo, que é formado pela rotação de um retângulo ao redor da linha, incluindo seu lado.

Elementos e propriedades do cilindro

Os círculos são chamados bases do cilindro, e os segmentos que unem os pontos correspondentes dos círculos são as geratrixes de um cilindro.

Como o transporte paralelo é um movimento, as bases do cilindro são iguais.

Como durante a transformação paralela um plano se move paralelamente ao plano (ou em si mesmo), as bases do cilindro ficam em planos paralelos.

Como durante a transformação paralela os pontos são deslocados por linhas paralelas (ou combinadas) na mesma distância, as geratrixes do cilindro são paralelas e iguais.

A superfície de um cilindro consiste em bases e na superfície lateral. A superfície lateral é composta de geradores.

O cilindro é direto se seus geradores são perpendiculares ao plano das bases.

Visualmente, um cilindro direto pode ser representado como um corpo geométrico que descreve um retângulo enquanto gira em torno de seu lado.

O raio do cilindro é o raio de sua base. A altitude do cilindro representa a distância entre os planos de suas bases. O eixo do cilindro representa uma linha reta que passa pelo centro da base. Esta linha é paralela às linhas geradoras.

O cilindro é equilateral se sua altura for igual ao diâmetro da base.

Se as bases do cilindro são planas (e, portanto, os planos que as contêm são paralelas), então este é um cilindro parado em um plano. Se as bases do cilindro em pé em um plano são perpendiculares à linha geradora, o cilindro é direto.

Em particular, se a base do cilindro em pé no plano é circular, então este cilindro é circular. Se na base do cilindro está a elipse, então este é o cilindro elíptico.

Seções do cilindro

A seção do cilindro com um plano, que é paralelo ao eixo, é um retângulo. Dois lados desse retângulo formam um cilindro, enquanto os outros dois lados são cordas paralelas às bases.

Em particular, a seção axial é um retângulo. Esta é a seção do cilindro com o plano que passa por seu eixo.

A seção de um cilindro com plano paralelo ao solo é circular.

A seção de um cilindro com um plano que não é paralelo à base e o eixo é oval.

Encontrando o volume do cilindro

  • O primeiro passo para encontrar o volume do cilindro é encontrar o raio da base. Como sabemos, as duas bases são iguais. Se o raio é dado, vá para o próximo passo. Caso contrário, você precisa medir o círculo em sua parte mais larga, para encontrar seu diâmetro. Para obter o raio, você precisa dividir o diâmetro por 2 para. Por exemplo, o raio do cilindro é de 1 cm.

Se você tiver um valor de um diâmetro, divida-o por 2 para obter o raio.

Se você tem uma circunferência, divida por 2 pi para obter o raio.

  • O próximo passo para encontrar o volume do cilindro é encontrar a área da base de acordo com a fórmula: A = pi r2. Apenas substitua em seu alcance. Veja como: A = pi x 12 = A = pi x 1.Desde pi ≈ 3,14, a área de base é 3,14 cm2.
  • O terceiro passo no cálculo do volume do cilindro é encontrar a altura do cilindro. Se for dado no seu exemplo, vá para o próximo passo. Caso contrário, meça com uma régua. Como sabemos, a altura do cilindro é a distância entre as duas bases. Por exemplo, a altura é de 4 cm.
  • Finalmente, o último passo para calcular o volume do cilindro é multiplicar a área da base pela altura do cilindro para encontrar o volume do cilindro. A área da base é igual a 3,14 cm2, e a altura é de 4 cm, então 3,14 cm2 x 4 cm = 12,56 cm3 é o volume do cilindro. O volume é medido em unidades cúbicas, pois é a quantidade que caracteriza formas volumétricas (tridimensionais).

Conselhos para encontrar o volume do cilindro

  • Pense em vários exemplos para encontrar o volume de cilindro e prática. Isso ajudará você a aprender melhor a fórmula para o volume do cilindro.
  • Para encontrar o volume certo de cilindro, meça tudo com precisão.
  • Use a calculadora se for difícil calcular o volume do cilindro sem ela.
  • Lembre-se de que o diâmetro é a maior distância entre dois pontos no círculo. Para encontrar o diâmetro coloque uma régua com um ponto de partida para a borda do cilindro e encontrar a maior distância para a outra extremidade. Este será o diâmetro.
  • Em casos gerais, o volume do cilindro é sempre igual ao produto da área de base pela sua altura (no entanto, isso não funciona em alguns casos, por exemplo, no cone).
  • Para encontrar o raio, é muito mais fácil encontrar o diâmetro e dividi-lo por dois.
  • O volume do cilindro é calculado de acordo com a fórmula: V = pir2h.
  • A multiplicação da área de base pela altura é semelhante à adição de muitas das bases do cilindro (imagine um cilindro transparente cheio de suas bases).

Fórmulas para calcular o volume do cilindro de vários tipos

Existem duas fórmulas que podem ajudá-lo a encontrar o volume de cilindro inclinado:

  • O volume do cilindro é o comprimento da geratriz do cilindro multiplicado pela área seccional de um plano perpendicular à geratriz: V = Sl.
  • O volume do cilindro é igual à área da base vezes a altura (distância entre os planos em que se encontram as bases): V = Sh = Sl sin f, onde l é o comprimento da geratriz, ef é o ângulo entre o gerador e o plano da base.

Para cilindro direto, h = l.

Para cilindro direto, sin f = 1, l = h e S = S, então o volume do cilindro é igual a V = Sl = Sh.

Para um cilindro circular, a fórmula para o volume do cilindro é V = pi R2h = pi x d2 / 4 x h, onde d é o diâmetro da base.

Aplicação de Cilindros

Muitos objetos que nos cercam são cilindros. Vasos, potes para produtos a granel, lâmpadas, vasos, garrafas, latas, carros, detalhes e giz de cera são todos cilindros em uma ou outra de suas formas. É muito importante conhecer a fórmula do volume do cilindro para poder construir vários detalhes, edifícios e outros objetos do tamanho certo. O volume da fórmula do cilindro é considerado um dos mais simples em geometria.

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